Question

Escreva o vetor w = (9, – 6, –13) ∈ R3 como uma combinação linear dos vetores v1 = (2, 1, –5); v2 = (– 1, 3, 0); v3 = (2, – 6, 4)

Answer 1

para ser combinação linear:

$w=\alpha v_1+\beta v_2+\gamma v_3$

entao basta saber quem são

$\alpha,\beta , \gamma$ por um sistema de 3 incógnita e 3 equações

$w=\alpha (2,1,-5)+\beta (-1,3,0)+\gamma (2,-6,4)$

$w=(2\alpha,\alpha,-5\alpha)+ (-\beta,3\beta,0)+(2\gamma,-6\gamma,4\gamma)$

$w=(2\alpha-\beta+2\gamma,\alpha+3\beta-6\gamma,4\gamma-5\alpha)$

sistema:

$2\alpha-\beta+2\gamma=9\\\\\alpha+3\beta-6\gamma=-6\\\\4\gamma-5\alpha=-13$

escalonamento na imagem, (sei que podia resolver de uma forma eficiente, mas carregar muitos termos na matriz incompleta. Resolva do jeito que achar melhor.

$\alpha=3\\\\\beta=-2\\\\\gamma=\frac{1}{2}$

combinação linear é:

$w=3.(2,1,-5)-2. (-1,3,0)+\frac{1}{2} (2,-6,4)$

Answer 2

Resposta:

para ser combinação linear:

entao basta saber quem são

por um sistema de 3 incógnita e 3 equações

sistema:

escalonamento na imagem, (sei que podia resolver de uma forma eficiente, mas carregar muitos termos na matriz incompleta. Resolva do jeito que achar melhor.

combinação linear é: