Question

Escreva o vetor w = (7, – 1) como soma de dois vetores v¬1 e v2, um dos quais é paralelo e o outro é perpendicular ao vetor u = (1, – 1).

Answer 1

Olá!
 
    Sejam  $v_1=(a,b),\;\;v_2=(c,d)$  . Suponhamos, sem perda de generalidade, que  $v_1$   é paralelo ao vetor u, e que  $v_2$   seja perpendicular a ele. Então, 

$v_1=k\cdotu,\;\;k\in\mathbb{R}\\<v_2,\;u>=0$

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$(a,b)=k(1,-1)\Rightarrow a=k,\;b=-k\\ \\ \ \textless \ (c,d),(1,-1)\ \textgreater \ =0\Rightarrow c-d=0\Rightarrow c=d \\ \\ \therefore\\ \\ w=v_1+v_2\Rightarrow (7,-1)=(k,-k)+(c,c)\Rightarrow \\ \\ \left\{\begin{array}{ll}c+k&=\;\;\;7\\c-k&=-1\end{array}\right.\sim \\ \\ \\ \left\{\begin{array}{ll}c+k&=\;\;\;7\\-2k&=-8\end{array}\right.\Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow k=4\;\;e\;\;c=3\\ \\ \therefore \\ \\ v_1=(a,b)=(4,-4),\;\;\;v_2=(c,d)=(3,3)\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \boxed{w=(7,-1)=(4,-4)+(3,3)}$

Bons estudos!