Question

Escreva o vetor w (6,6,-1) como combinação linear de u(2,0,-1) e v( 0,3,1)

Answer 1

$\mathrm{Primeiramente, ~consideremos~ a ~e~ b~ dois~ vetores ~da ~combinação~ linear.}$

$\mathrm{w = au + bv} \\ (6, \: 6, \: - 1) = a(2, \: 0, \: - 1) + b(0, \: 3, \: 1) \\ (6, \: 6, \: - 1) = (2a, \: 0, \: - a) + (0, \: 3b, \: b) \\ (6, \: 6, \: - 1) = (2a + 0, \: 0 + 3b, \: -a + b) \\ (6, \: 6, \: - 1) = (2a, \: 3b, \: - a + b) \\ 2a = 6 \Rightarrow a = \frac{6}{2} \Rightarrow \boxed{a = 3} \\ 3b = 6 \Rightarrow b = \frac{6}{3} \Rightarrow \boxed{b = 2}$

$\mathrm{Portanto,~ a ~combinação~ linear ~fica:</p><p>(6, 6, -1) = 3(2, 0, -1) + 2(0, 3, 1)}$