Question

ESCREVA O VETOR V= (4,5,3) COMO UMA COMBINAÇÃO LINEAR DOS VETORES U_1=(1,1,1), U_2=(1,2,3), . U_3=(2,2,2).

Answer 1

Não é possível escrever o vetor u como combinação linear com os vetores u₁, u₂ e u₃.

Para escrevermos o vetor v = (4,5,3) como combinação linear entre os vetores u₁ = (1,1,1), u₂ = (1,2,3) e u₃ = (2,2,2), considere os escales x, y e z.

Assim, obtemos:

(4,5,3) = x(1,1,1) + y(1,2,3) + z(2,2,2)

(4,5,3) = (x + y + 2z, x + 2y + 2z, x + 3y + 2z).

Temos o seguinte sistema linear:

{x + y + 2z = 4

{x + 2y + 2z = 5

{x + 3y + 2z = 3.

Da primeira equação, podemos dizer que x = 4 - y - 2z.

Substituindo o valor de x na segunda equação:

4 - y - 2z + 2y + 2z = 5

y = 1.

Logo, podemos afirmar que:

x = 4 - 1 - 2z

x = 3 - 2z.

Substituindo os valores de x e y na terceira equação, obtemos:

3 - 2z + 3.1 + 2z = 3

3 + 3 = 3

6 = 3.

Isso não é verdade.

Chegamos a conclusão de que o sistema não possui solução.

Logo, não é possível escrever o vetor u como combinação linear com os vetores u₁, u₂ e u₃.