Question

Escreva o polinômio que permite calcular a area da parte colorida da figura:
Me ajudem por favor.

Answer 1

Na linha do x, temos:
(5+x)x
Na linha do 4, temos:
(3x+x)4
Na linha do 2x, temos:
(3x+x)2x

Calculo da área por linha:
(5+x)x = 5x+x²
(3x+x)4 = 12x+4x = 16x
(3x+x)2x = 6x²+2x² = 8x²

Somando os polinômios encontrados:
5x+x²+16x+8x² = 9x²+21x

O polinômio é: 9x²+21x

Ou 
calculando a área toda subtraindo a não colorida.

área total
(3x+5+x)(x+4+2x)=          aplica a distributiva
3x²+12x+6x²+5x+20+10x+x²+4x+2²=          soma-se os de expoente iguais
12x²+31x+20

área não colorida
3x*x + 5*4 + 5*2x =
3x² + 20 + 10x                 como deve ser subtraído, multiplica tudo por (-1)
-3x² - 20 - 10x                  coloca-se em ordem de grau do polinômio
-3x² - 10x - 20

Subtrai as áreas encontradas:

12x² + 31x + 20
-3x²  - 10x  - 20
--------------------
9x² + 21x   /////

Espero ter lhe ajudado!