Question

Escreva o numero

$1 + \sqrt{2}$
-------------------
$1 - \sqrt{2}$




em uma forma equivalente que tenha como denominador apenas um n´umero natural positivo.​

Answer 1

$\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} =\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} \cdot\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} =\frac{1^2+2\cdot 1 \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}{1^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{1+2\sqrt{2}+2}{1-2}= \frac{3+2\sqrt{2}}{-1}= -3-2\sqrt{2}$