Question

Escreva o número decimal periódico 4,3111... na forma de fração irredutível.​

prfvr alguém me ajuda​

Answer 1

Resposta: $\frac{194}{45}$

Explicação passo-a-passo:

Precisamos encontrar a fração geratriz do número. Vamos chamá-lo de $x$:

$4,3111... = x$

Se multiplicarmos em ambos os lados da igualdade por 10, a vírgula do lado esquerdo andará uma casa decimal para a direita:

$4,3111... = x \implies 10 \cdot 4,3111... = 10 \cdot x \implies 43,111... = 10x$

Podemos multiplicar ambos os lados por 10, de novo:

$10 \cdot 43,111... = 10 \cdot 10x \implies 431,111... = 100x$

Vamos subtrair dessa nova igualdade a anterior:

$431,111... - 43,111... = 100x - 10x \implies 388 = 90x \implies x = \frac{388}{90}$

Lembre-se que x é o decimal periódico original, então encontramos uma representação fracionária, resta verificarmos se a fração é irredutível. Uma fração é irredutível quando o denominador e o numerador não possuem divisores comuns, como 388 e 90 são ambos números pares, podemos simplificar a fração por 2:

$x =\frac{388}{90} = \frac{194}{45}$

Como 194 e 45 não possuem divisores comuns, a fração está em sua forma irredutível.

É bom apontar que esse processo funciona para encontrar qualquer fração que gera uma dízima periódica.