Question

Escreva o numero complexo na forma a+bi

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{4-3i}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para escrevermos o seguinte número complexo na forma algébrica $a + bi$, devemos relembrar algumas propriedades sobre potências de $i$.

Seja o número complexo $\dfrac{i^4-2i^2+1^6-3i^9}{i^{16}-i^{20}+i^{36}}$

Lembre-se que $i=\sqrt{-1}$ e suas potências são $i^0=1,~i^1=i,~~i^2=-1,~i^{3}=-i$.

Baseado nisso, sabemos que o ciclo se repete desta maneira. Para encontrarmos potências maiores, basta que dividamos seu expoente por 4 e usemos o resto da divisão como novo expoente.

• Para calcularmos $i^{9}$, calculamos a divisão de $9$ por $4$. O quociente é $2$ e o resto é $1$, logo $i^9=i^1=i$.
• Para calcularmos $i^{16}$, calculamos a divisão de $16$ por $4$. O quociente é $4$ e o resto é $0$, logo $i^{16}=i^{0}=1$.
• Para calcularmos $i^{20}$, calculamos a divisão de $20$ por $4$. O quociente é $5$ e o resto é $0$, logo $i^{20}=i^0=1$.
• Para calcularmos $i^{36}$, calculamos a divisão de $36$ por $4$. O quociente é $9$ e o resto é $0$, logo $i^{36}=i^0=1$.

Substituindo os valores que encontramos e aquelas que já conhecíamos, temos:

$\dfrac{1-2\cdot(-1)+1-3\cdot i}{1-1+1}$

Multiplique e some os valores

$4-3i$

Esta é a forma algébrica do número complexo que tínhamos.