Question

Escreva o conjunto solução das equações biquadradas a seguir: 

a) x⁴ - 50x² + 49 = 0

b) x⁴ - 40x² + 144 = 0

c) 3x⁴ - 15x² + 12 = 0 ​

Answer 1

Resposta:

Letra A.

S{-7, -1, 1, 7}

Letra B.

S{-6, -2, 2, 6}

Letra C.

S{-2, -1, 1, 2}

Explicação passo-a-passo:

Letra A.

x⁴ - 50x² + 49 = 0

(x²)² - 50x² + 49 = 0

x² = y

y² - 50y + 49 = 0

Calculando Delta.

D = (-50)² - 4×1×49

D = 2500 - 196

D = 2304

Calculando as raízes.

y = 50 ± 48/ 2

y' = 50 + 48/ 2 = 49. y" = 50 - 48/ 2 = 1.

x² = y. x² = y

x² = 49. x² = 1

x = √49 = ±7. x = √1 = ±1

Conjunto solução: S{-7, -1, 1, 7}

Letra B.

x⁴ - 40x² + 144 = 0

(x²)² - 40x² + 144 = 0

x² = y

y² - 40y + 144 = 0

Calculando Delta.

D = (-40)² - 4×1×144

D = 1600 - 576

D = 1024

Calculando as raízes.

y = 40 ± 32/ 2

y' = 40 + 32/ 2 = 36

y" = 40 - 32/ 2 = 4

x² = y. x² = y

x² = 36. x² = 4

x = √36 = ±6. x = √4 = ±2

Conjunto solução: S{-6, -2, 2, 6}

Letra C.

3x⁴ - 15x² + 12 = 0

3(x²)² - 15x² + 12 = 0

x² = y

3y² - 15y +12 = 0

Dividindo por 3.

y² - 5y + 4 = 0

Calculando Delta.

D = (-5)² - 4×1×4

D = 25 - 16

D = 9

Calculando as raízes.

y = 5 ± 3/ 2

y' = 5 + 3/ 2 = 4

y" = 5 -3/ 2 = 1

x² = y. x² = y

x² = 4. x² = 1

x = √4 = ± 2. x² = √1 = ± 1.

Conjunto solução: S{-2, -1, 1, 2}