Question

Escreva o conjunto solução da equação:

${x}^{4} - 26 {x}^{2} + 25 = 0$

Answer 1

Vou resolver igualando y² e x:

y² = x

Por consequência, y⁴ = x².

x² - 26x + 25 = 0

Usando a fórmula de Bhaskara, podemos encontrar os valores de x:

$\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

x' = (26 + 24)/2 = 50/2 = 25

x" = (26 - 24)/2 = 2/2 = 1

Veja ainda não acabou, pois y² = x e eu apenas achei os valores de x mas não de y:

y² = 25

y = ±5

e

y² = 1

y = ±1

Sendo assim, o conjunto solução é:

S = {1, -1, 5, -5}

Answer 2

x^4 - 26x^2 + 25 = 0
(x^2)^2 - 26x^2 + 25 = 0
y = x^2
y^2 - 26y + 25 = 0

(26+-√676-4×25)÷2
(26+-√576)÷2
(26+24)÷2 = 50÷2 = 25
(26-24)÷2 = 2÷2 = 1

x^2 = 1 | x = √1 = +-1
x^2 = 25 | x = √25 = +-5

Solução: (-5,-1,+1,+5).