Question

escreva numa só potência

$3 {}^{5} \times 3 {}^{2} \times 3 {}^{7}$

$\frac{5 {}^{7} }{5 {}^{3} }$

$\frac{3 {}^{11} }{3 {}^{18} }$

$2 {}^{3} \times 2 {}^{ - 3}$

$\frac{2 {}^{4} }{3 {}^{7} } \times \frac{2 {}^{6} }{3 {}^{3} }$

$\frac{2}{5} {}^{ - 2}$

$( - 6) {}^{ - 3}$

$(4 {}^{5} ) {}^{ - 2}$
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Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos começar com umas breves explicações para depois partir para os cálculos.

A potenciação é uma notação simplificada de representar a multiplicação um número, que chamamos de base, repetidamente pelo valor de uma potência que nos determina quantas vezes devemos multiplicar este número.

Podendo ser representada como:

$a {}^{n} = \underbrace{ a \times a \times a.....a} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: n \: vezes$

A potência possui umas "propriedades" que nos poupam tempo para resolver algumas questões.

Listarei elas:

$\begin{cases} 1) \frac{a {}^{m} }{a {}^{n} } = a {}^{m - n} \\ \\ 2)a {}^{m} \times a {}^{n} = a {}^{m + n} \\ \\ 3) (\frac{a}{b}) {}^{m} = \frac{a {}^{m} }{b {}^{m} } \\ \\ 4)(a \times b) {}^{m} = a {}^{m} \times b {}^{m} \\ \\ 5)(a {}^{m} ) {}^{n} = a {}^{m \times n} \\ \\ 6) a {}^{ - n} = \frac{1}{a {}^{n} } \: \: \: ou \: \: \: ( \frac{a}{b} ) {}^{ - n} = ( \frac{b}{a} ) {}^{n} \\ \\ 7)a {}^{0} = 1 \\ \\ 8)b {}^{1} = 1 \\ \\ 9)0 {}^{a} = 0 \end{cases}$

Lembrei apenas dessas, mas serão de suma importância para os cálculos.

I) Cálculos:

$a)3 {}^{5} \times 3 {}^{2} \times 3 {}^{7} = 3 {}^{5 + 2 + 7} = \boxed{3 {}^{14}}$

$b)\frac{5 {}^{7} }{5 {}^{3} } = 5 {}^{7 - 3} = \boxed{ 5 {}^{4} }$

$c) \frac{3 {}^{11} }{3 {}^{18} } = 3 {}^{11 - 18} = \boxed{{3}^{ - 7} }$

$d)2 {}^{3} \times 2 {}^{ - 3} = 2 {}^{3 - 3} = \boxed{2 {}^{0} \: \: ou \: \: 1}$

$e) \frac{2 {}^{4} }{3 {}^{7} } \times \frac{2 {}^{6} }{3 {}^{3} } = \frac{2 {}^{4}.2 {}^{6} }{3 {}^{7}.3 {}^{3} } = \frac{2{}^{4 + 6} }{3 {}^{7 + 3} } = \boxed{ \frac{ {2}^{ 10} }{3 {}^{10} }}$

$f) (\frac{2}{5} ) {}^{ - 2} = \boxed{ ( \frac{5}{2} ) {}^{2}}$

$g)( - 6) {}^{ - 3} = \boxed{\frac{1}{ - 6 {}^{3} } }$

$h)(4 {}^{5} ) {}^{ - 2} = 4 {}^{5 \times (- 2)} = 4 {}^{ - 10} = \boxed{ \frac{1}{4 {}^{10} } }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️