Question

Escreva no caderno cada função quadratica a seguir em sua forma canônica. ME AJUDEM, SÓ FALTA ESSA PRA MIM​

Answer 1

f ( x ) = 1/3 x 2 • 3 - 10/3x • 3 +5•3

f( x ) = x2 - 10x + 15

Answer 2

Resposta:

Se a função estiver na forma canônica:

$f(x)=a(x-h)^{2} +k$

O vértice fica bem fácil de ser determinado porque simplesmente corresponde ao ponto de coordenadas (h,k).

Para tanto, basta determinar o vértice e um ponto qualquer da equação para se obter o "a".

Para seu exercício:

Para x = 0:

f(0) = 1/3 * 0² - 10/3 * 0 + 5

f(0) = 5

y = 5

Portanto, o ponto (0, 5) pertence à parábola.

Agora vamos determinar as coordenadas do vértice.

$x_{v} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(\frac{-10}{3}) }{2(\frac{1}{3}) } = \frac{\frac{10}{3} }{\frac{2}{3} } = \frac{10}{3} }{\frac{3}{2} } = \frac{10}{2} = 5$

$x_{v} = 5$

$y_{v} = f(5) = \frac{1}{3} *5^{2} -\frac{10}{3}*5+5 = \frac{25}{3}-\frac{50}{3}  +\frac{15}{3} = \frac{25-50+15}{3} = \frac{-10}{3}$

$Vertice=V(5, \frac{-10}{3} )$

$Canonica=>f(x)=a(x-5)^{2} + \frac{-10}{3}$

Falta determinar o a e resolver.

Como o ponto P(0,5) ∈ f(x), basta substituir:

$5=a(0-5)^{2} + \frac{-10}{3}=>>\frac{15}{3} = \frac{3a(-5)^{2}}{3} -\frac{10}{3}  =\\\\ =>> 15 = 3a(25)-10 =>> 15+10 = 75a =>> a = \frac{25}{75} =\frac{1}{3}$

Assim a equação canônica fica:$f(x) = \frac{1}{3} (x-5)^{2} - \frac{10}{3}$