Question

Escreva no caderno a lei da função correspondente a cada gráfico dado, na forma f(x)= ax^2+bx+c (Dica: Comece usando a forma cônica e/ou fatorada.)

obs: a imagem está de cabeça para baixo​

Answer 1

Resposta:

a)

O valor c é o valor que corta o eixo y.

$v(1 \: \: \: 2) \\ xv = \frac{ - b}{2a} \\ \\ 1 = \frac{ - b}{2a} \\ \\ 2a = - b \\ 2 + b = 0$

(1,2)

$f(1) = a(1) {}^{2} + b(1)+ 3 = 2 \\ a + b = - 3 + 2 \\ a + b = - 1$

$sistema \\ 2a + b = 0 \\ a + b = - 1 \times ( - 1) \\ 2a + b = 0 \\ - a - b = 1 \\ somando \: \: temos \\ a = 1 \\ substituindo \: temos \\ 2ab = 0 \\ 2(1) + b = 0 \\ b = - 2 \\ c = 3 \\ f(x) = 1 \times {x}^{2} - 2 \times x + 3 \\ f(x) = {x}^{2} - 2x + 3$

b)

V(0,2)

c = 2

$xv = \frac{ - b}{2a} \\ \\ 0 = \frac{ - b}{2a} \\ \\ 0 = - b \times ( - 1) \\ b = 0$

(1,3)

$f(1) = a(1) {}^{2} + b(1) + 2 = 3 \\ a + b = 3 - 2 \\ a + b = 1 \\ substituindo \: \: b = 0 \\ a + b = 1 \\ a + 0 = 1 \\ a = 1$

função é:

$f(x) = 1 \times {x}^{2} + 0 \times x + 2 \\ f(x) = {x}^{2} + 2$

Bons Estudos!

Answer 2

A função correspondente para cada um dos gráficos ofertados pelo enunciado, são, respectivamente:

a) f(x) = x² - 2x + 3

b) f(x) = x² + 2

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das funções, em especial, funções do segundo grau.

O que é uma função do segundo grau?

• Uma função do segundo grau é aquela cuja maior potência de x vale 2.

• Esta função deve ser escrita  da seguinte forma: f(x) = ax² + bx + c, sendo "a" , "b" e "c" coeficientes reais e "a" diferente de zero.

Para solucionar o problema, devemos determinar os coeficientes das funções.

• O coeficiente "c" representa o ponto em que o gráfico corta o eixo y.
• Para determinar "a" e b" utilizaremos a seguinte relação:

Vx = -b/2a

a) Para solucionarmos, temos:

c = 3

Vx = -b/2a

1 = -b/2a

-b = 2a ou ainda b = -2a

Substituindo na função, temos:

2 = a.(1)² + b.1 + 3

2 = a - 2a + 3

-1 = -a, logo a = 1

Se a = 1, b vale -2.

Logo a equação do primeiro gráfico é f(x) = x² - 2x + 3

b) Para solucionarmos, temos:

c = 2

Vx = -b/2a

0 = -b/2a

b= 0

Substituindo na função, temos:

3 = a.(1)² + 0.1 + 2

3 = a +0 +2

a = 1

Logo a equação do primeiro gráfico é f(x) = x² + 2

Desta forma, podemos dizer que as equações para os gráficos ofertados são: a) f(x) = x² - 2x + 3 e b) f(x) = x² + 2

Você pode aprender mais acerca das funções do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/47759823