Question

Escreva na forma z=a+bi os números complexos: 
$z= \frac{i}{2+i} - \frac{2+i}{i}$

Answer 1

Não fica brava ;D

$z=\frac{i}{2+i}-\frac{(2+i)}{i}$

MMC $(2+i)*i$

$z=\frac{i^2-(2+i)^2}{2i+i^2}$

$z=\frac{i^2-(4+4i+i^2)}{2i-1}$

$z=\frac{i^2-(4+4i-1)}{2i-1}$

$z=\frac{-4-4i}{2i-1}$

$z=\frac{-4-4i}{2i-1}$

$z=\frac{-4-4i}{2i-1}*\frac{(2i+i)}{(2i+i)}$

$z=\frac{(-4-4i)*(2i+i)}{(2i)^2-1}$

$z=\frac{(-8i-8i^2-4-4i)}{(2i)^2-1}$

$z=\frac{(-8i+8-4-4i)}{4i^2-1}$

$z=\frac{(4-12i)}{-5}$

como temos que escrever

$z=a+bi$

$\boxed{\boxed{z=-\frac{4}{5}+\frac{12i}{5}}}$