Question

Escreva na forma z=a+bi o número complexo z=2+3i/6-i + (1/1-i)². Passo a passo, POR FAVOR!

Answer 1

Eu não tenho certeza, mas acho que seria z = (2 + 3i)/(6 - i) + 1/(1 - i)², que em LaTeX fica:

$z = \frac{2 + 3i}{6 - i} + \frac{1}{(1 - i)^2}.$

Farei como sendo desta forma, então. Vamos desenvolver um pouco:

$z = \frac{2 + 3i}{6 - i} + \frac{1}{(1 - i)^2} \\ z = \frac{2 + 3i}{6 - i} \times \frac{(6 + i)}{(6 + i)} + \frac{1}{1 - 2i + i^2} \\ z = \frac{12 + 2i + 18i - 3}{36 - i^2} + \frac{1}{1 - 2i - 1} \\ z = \frac{9 + 20i}{37} - \frac{1}{2i} = \frac{9 + 20i}{37} - \frac{1}{2i} \times \frac{i}{i} \\ z = \frac{9 + 20i}{37} + \frac{i}{2} \\ z = \frac{18 + 40i}{74} + \frac{37i}{74} \\ z = \frac{18 + 77i}{74} \\ z = \frac{9}{37} + \frac{77}{74}i.$

Se for da forma que entendi, este é o resultado.