Escreva na forma x³- S1x²+ S2x-P a equação algébrica de 3 grau cujas as raízes são {:-2,-1,2}
Soluções para a tarefa
Pelas relações de Girard para um polinômio do terceiro grau, S1 representa a soma das raízes; S2 representa a soma dos produtos dois a dois entre as raízes; e P representa o produto das raízes.
S1 = -2 + (-1) + 2 = -3 + 2 = -1
S2 = (-2) · (-1) + (-2) · 2 + (-1) · 2 = 2 - 4 - 2 = -4
P = (-2) · (-1) · 2 = 2 · 2 = 4
Logo, o polinômio é x³ - (-1)x² + (-4)x - 4, ou seja, x³ + x² - 4x - 4.
Resposta:
x³ + x² - 4x - 4
Explicação passo-a-passo:
Todo polinômio pode ser escrito da seguinte forma:
a (x - R1) • (x - R2) • (x - R3) • ... • (x - Rn)
Onde n representa o grau do polinômio e, portanto, o número de raízes. Cada raiz (R) representa uma das n raízes do polinômio.
Se temos um polinômio de 3º grau, então podemos escrever na forma:
a (x - R1) • (x - R2) • (x - R3)
R1 = - 2 / R2 = - 1 / R3 = 2
a [x - (- 2)] • [x - (- 1)] • (x - 2)
a (x + 2) • (x + 1) • (x - 2)
a (x² + 3x + 2) • (x - 2)
a (x³ + x² - 4x - 4)
Podemos substituir a por qualquer número real ≠ 0.
Se a = 1, o polinômio será: x³ + x² - 4x - 4