Question

Escreva na forma x3-s1x2+s2x-p=0 uma equação algébrica de grau 3 cujas raizes são: a) 3, 5 e 1 b) 2 , 7 e -3 c) -2, -3 e 4

Answer 1

Resposta:

a) x³ - 9x² + 23x - 15 = 0

b) x³ - 6x² - 13x + 42 = 0

c) x³ + 1x² - 14x - 24 = 0

Explicação passo-a-passo:

Vou detalhar uma explicação para a letra a

As demais, farei só a conta:

x³- S1x² + S2x - P = 0

a) Considere que as raízes dessa equação algébrica são dadas por r₁, r₂ e r₃.  

S₁ = r₁ + r₂ + r₃ (soma das raízes)

S₂ = r₁.r₂ + r₁.r₃ + r₂.r₃ (soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas)

S₃ = r₁.r₂.r₃ (produto das raízes).

De acordo com o enunciado, as raízes são r₁ = 3, r₂ = 5 e r₃ = 1.

S₁ é igual a:

S₁ = 3 + 5 + 1

S₁ = 9.

O valor de S₂ é igual a:

S₂ = 3.5 + 3.1 + 5.1

S₂ = 15 + 3 + 5

S₂ = 23.

O valor de S₃ é igual a:

S₃ = 3.5.1

S₃ = 15

Substituindo os valores encontrados, nessa equação algébrica de grau 3 fica:

x³ - 9x² + 23x - 15 = 0

b) 2, 7, -3

S1 = 2 + 7 - 3

S1 = 6

S2 = 2.7 + 2.-3 + 7.-3

S2 = 14 - 6 - 21

S2 = -13

S3 = 2.7.-3

S3 = -42

x³ - 6x² - 13x + 42 = 0

c) -2, -3, 4

S1 = - 2 - 3 + 4

S1 = -1

S2 = -2.4 + (-2.-3) + (-3.4)

S2 = - 8 + 6 - 12

S2 = -14

S3 = -2.-3.4

S3 = 24

x³ + 1x² - 14x - 24 = 0

Veja outro exemplo aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/38668615

Answer 2

As equações algébricas são a) x³ - 9x² + 23x - 15 = 0, b) x³ - 6x² - 13x + 42 = 0, c) x³ + x² - 14x - 24 = 0.

Numa equação de terceiro grau da forma x³ - S1x² + S2x - P = 0, os coeficientes S1, S2 e P são dados pelas seguintes regras:

• S1 = x' + x'' + x''' (soma das raízes)

• S2 = x'·x'' + x'·x''' + x''·x''' (soma dos produtos das raízes, duas a duas)

• P = x'·x''·x''' (produto das raízes)

a) As raízes são 3, 5 e 1, logo:

S1 = 3 + 5 + 1 = 9

S2 = 3·5 + 3·1 + 5·1 = 23

P = 3·5·1 = 15

A equação de grau 3 é: x³ - 9x² + 23x - 15 = 0.

b) As raízes são 2, 7 e -3, logo:

S1 = 2 + 7 - 3 = 6

S2 = 2·7 + 2·(-3) + 7·(-3) = -13

P = 2·7·(-3) = -42

A equação de grau 3 é: x³ - 6x² - 13x + 42 = 0.

c) As raízes são -2, -3 e 4, logo:

S1 = -2 - 3 + 4 = -1

S2 = (-2)(-3) + (-2)·4 + (-3)·4 = -14

P = (-2)(-3)·4 = 24

A equação de grau 3 é: x³ + x² - 14x - 24 = 0.

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