Question

Escreva na forma x3 – S1x2 + S2x – P = 0 uma equação algébrica de grau 3, cujas raízes 
são:
3, 5 e 2. 
Escreva todas as formas de resolução.
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Answer 1

A equação algébrica de grau 3, cujas raízes são 3, 5 e 2, é x³ - 10x² + 31x - 30 = 0.

Considere que as raízes são r₁, r₂ e r₃. É importante lembrarmos que:

• S₁ = r₁ + r₂ + r₃ (soma das raízes)
• S₂ = r₁.r₂ + r₁.r₃ + r₂.r₃ (soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas)
• S₃ = r₁.r₂.r₃ (produto das raízes).

De acordo com o enunciado, as raízes são r₁ = 3, r₂ = 5 e r₃ = 2.

Dito isso, temos que S₁ é igual a:

S₁ = 3 + 5 + 2

S₁ = 10.

Já o valor de S₂ é igual a:

S₂ = 3.5 + 3.2 + 5.2

S₂ = 15 + 6 + 10

S₂ = 31.

Por fim, o valor de S₃ é igual a:

S₃ = 3.5.2

S₃ = 30.

Com isso, podemos concluir que a equação algébrica de grau 3 é igual a x³ - 10x² + 31x - 30 = 0.