Escreva na forma X3-S1x2+S2x-P,=0 a equação
algébrica grau 3 cujas raizes
são 5,1e8 pôr favor me ajudem eu não consigo fazer
Soluções para a tarefa
Resposta:
x³ - 14x² + 53x - 40 = 0
Explicação passo-a-passo:
x³- S1x² + S2x - P = 0
Considere que as raízes dessa equação algébrica são dadas por r₁, r₂ e r₃.
S₁ = r₁ + r₂ + r₃ (soma das raízes)
S₂ = r₁.r₂ + r₁.r₃ + r₂.r₃ (soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas)
S₃ = r₁.r₂.r₃ (produto das raízes).
De acordo com o enunciado, as raízes são r₁ = 5, r₂ = 1 e r₃ = 8.
Então, S₁ é igual a:
S₁ = 5 + 1 + 8
S₁ = 14.
S₂ é igual a:
S₂ = 5.1 + 5.8 + 1.8
S₂ = 5 + 40 + 8
S₂ = 53.
S₃ é igual a:
S₃ = 5.1.8
S₃ = 40.
Substituindo os valores encontrados, nessa equação algébrica de grau 3 fica:
x³ - 14x² + 53x - 40 = 0
Outra forma de se resolver, seria dividir o polinômio original pelas raízes, obtendo 3 equações com 3 variáveis, mas seria muito mais trabalhos. Se você quiser, posso postar essa resolução também...