Question

escreva na forma x³ -S1 x²+S2 x-P=0 a equação algébrica de grau 3 cujas raízes são - 5,0 e 7​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x^3-2x^2-35=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar das relações de soma e produto em uma equação de grau 3.

Seja a equação da forma $x^3-S_1x^2+S_2x-P=0$, tal que suas raízes sejam $x_1,~x_2$ e $x_3$. Teremos então:

• $S_1$ é a soma das raízes, ou seja, $S_1=x_1+x_2+x_3$.
• $S_2$ é a soma dos produtos das raízes, duas a duas, logo $S_2=x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3$.
• $P$ é o produto das raízes, dado por $P=x_1\cdot x_2\cdot x_3$.

Queremos escrever a equação algébrica cujas raízes são $-5,~0$ e $7$

Logo, para calcular $S_1$, fazemos

$S_1=-5+0+7$

Some os valores

$S_1=2$

Para calcular $S_2$, fazemos

$S_2=(-5)\cdot0+(-5)\cdot 7 + 0\cdot 7$

Multiplique e some os valores

$S_2=-35$

Para calcularmos o produto entre as raízes, temos

$P=(-5)\cdot0\cdot7$

Multiplique os valores

$P=0$

Logo a equação algébrica de grau 3 que procurávamos é:

$x^3-2x^2-35=0$.