Question

escreva na forma trigonométricas o seguinte numero complexo z=2-2i

Answer 1

Oi Renato.

Dado o complexo sua forma trigonométrica deve ser:

$z=\rho (cos\theta +isen\theta )$

Precisamos achar o módulo.

$|z|=\rho \\ \\ |z|=\sqrt { a^{ 2 }+b^{ 2 } } \\ |z|=\sqrt { 2^{ 2 }+(-2)^{ 2 } } \\ |z|=\sqrt { 8 } \Rightarrow 2\sqrt { 2 }$

O a é o número real e o b o número imaginário.

Agora precisamos achar o argumento.

$cos\theta =\frac { a }{ |z| } \Rightarrow \frac { 2 }{ 2\sqrt { 2 } } \Rightarrow \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } \\ \\ sen\theta =\frac { b }{ |z| } \Rightarrow \frac { -2 }{ 2\sqrt { 2 } } \Rightarrow -\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 }$

Onde o cosseno é positivo e o seno é positivo é no 4° quadrante, então nosso argumento é:

$\theta =315^{ o }$


Com isso a forma trigonométrica será:

$z=2\sqrt { 2 } (cos315^{ o }+isen315^{ o })$

Answer 2

Alguém me ajuda neste trabalho é para amanhã dia 20/09/2018 Voltei para faculdade agr estou perdido nas matérias 2 anos sem estudar