Question

Escreva na forma trigonométrica:
Z = 3-3i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Esse número complexo está na forma Z=a-bi

Com isso podes ver que o valor de a(Parte real) e o valor que não multiplica o i; enquanto que o de b (Parte imaginaria) e o que é multiplicado por i.

Então temos

a=3 e b= -3

1. Vamos achar o módulo(P)

$p = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \\ p = \sqrt{ {3}^{2} + {( - 3)}^{2} } \\ p = \sqrt{18} \\ p = 3 \sqrt{2}$

2. Vamos achar o argumento(ângulo)

$\sin( \alpha ) = \frac{b}{p} \: ou \: \cos( \alpha ) = \frac{a}{p} \\ \sin( \alpha ) = \frac{ - 3}{3 \sqrt{2} } \: ou \cos( \alpha ) = \frac{3}{3 \sqrt{2} } \\ \sin( \alpha ) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \: ou \cos( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ logo \: \alpha = \frac{\pi}{4}$

3. Agora sabes que a forma trigonométrica é a seguinte

$z = p( \cos( \alpha ) + i \sin( \alpha ) ) \\ z = 3 \sqrt{2} ( \cos( \frac{\pi}{4} ) + i \sin( \frac{\pi}{4} ) )$

Espero ter ajudado!!