Question

Escreva na forma trigonométrica os seguintes números complexos: (URGENTE)

a)2+2i
b)-8√3+8i
c)4
d)2-2i
e)i

Answer 1

Resumo da Teoria, caso seja necessário:

z = x + iy → forma cartesiana

z = p.[cos(t) + i sin(t)] → forma polar ou trigonométrica

p = √x² + y² ; x = p cos(t) ; y = p sen(t)

Nota: vamos usar somente a primeira determinação do arco!

A) z = 2 + 2i → x = 2 ; y = 2 ; p = √2² + 2² = √8 = 2√2

cos(t) = 2/2√2 = 1/√2 = √2/2 ⇔ cos(t) = √2/2 ⇔ t = π/4 → (45º)

∴ z = 2√2[cos(π/4) + i sen(π/4)]

B) z = -8√3+8i → x = 8√3 ; y = 8 ; p = √64*3 + 64 = √256 = 16

cos(t) = -8√3/16 = -√3/2 ⇔ cos(t) = -√3/2 ⇔ t = 2π/3 → (120º)

∴ z =√3/2 [cos(2π/3) + i sen(2π/3)]

C) z = 4 → x = 4 ; y = 0 ; p = √4² + 0² = 4

cos(t) = 4/4 = 1 ⇔ cos(t) = 1 ⇔ t = 0

∴ z = 4 [cos(0) + i sen(0)] = 4 cos(0) , pois sen(0) = 0

D) z = 2 - 2i → x = 2 ; y = -2 ; p =  p = √2² + (-2)² = 2√2

sen(t) = -2/2√2 = -1/√2  ⇔ sen(t) = -√2/2 ⇔ t = 7π/4 → (315º)

∴ z = 2√2 [cos(7π/4) + i sen(7π/4)]

E) z = i → x = 0 ; y = 1 ; p = √0² + 1² = 1

sen(t) = 1/1 = 1  ⇔ sen(t) = 1 ⇔ t = π/2 → (90º)

∴ z = 1. [cos(π/2) + i sen(π/2)]  =  i sen(π/2)

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29/03/2016
Sepauto - SSRC
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