Question

Escreva na forma trigonométrica o número complexo z = 6i *

Answer 1

segue a resolução do exercício

Answer 2

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módulo de um número complexo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf Seja~z=a+bi~um~n\acute umero~complexo.\\\sf o~m\acute odulo~de~z~\acute e~dado~por:\\\Huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \rho=\sqrt{a^2+b^2}}}}}\end{array}}$

Argumento de um número complexo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf \acute e~o~\hat angulo~\theta~tal~que\\\boxed{\boxed{\sf cos(\theta)=\dfrac{a}{\rho}}}~e~\boxed{\boxed{\sf sen(\theta)=\dfrac{b}{\rho}}}\end{array}}$

Forma trigonométrica de  um número complexo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf \acute e~a~representac_{\!\!,}\tilde ao~do~complexo~z=a+bi~\\\sf em~func_{\!\!,}\tilde ao~de~seu~m\acute odulo~e~de~seu~argumento.\\\sf a~forma~trigonom\acute etrica~de~z~\acute e:\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z=\rho[cos(\theta)+i~sen(\theta)]}}}}\end{array}}$

$\sf z=6i\implies z=0+6i\\\sf\rho=\sqrt{0^2+6^2}\\\sf \rho=\sqrt{0+36}\\\sf\rho=\sqrt{36}\\\sf\rho=6\\\begin{cases}\sf sen(\theta)=\dfrac{6}{6}=1\\\sf cos(\theta)=\dfrac{0}{6}=0\end{cases}\implies\tt\theta=\dfrac{\pi}{2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z=6\bigg[cos\bigg(\dfrac{\pi}{2}\bigg)+i~sen\bigg(\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]}}}}$