Question

Escreva na forma trigonométrica o número complexo Z = 1 + i

Answer 1

Para escrever na forma trigonométrica, precisamos encontrar o módulo e depois o seno e cosseno.

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\\\ |z|=\sqrt{1^2+1^2}\\\\ |z|=\sqrt{1+1}\\\\ \boxed{|z|=\sqrt{2}}$

Seno

$sen\ \theta =\frac{b}{p}\\\\ sen\ \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\ \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\ \boxed{sen\ \theta=\frac{\sqrt{2}}{2}}$

cosseno

$cos\ \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\\ \boxed{cos\ \theta=\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Agora, precisamos saber um pouco do ciclo trigonométrico... Em que lugar os valores de sen e cos são os mesmos.... seria o 45°


$z=p(cos\ \theta+isen\ \theta)\\\\ \boxed{z=\sqrt{2}(cos\ 45\°+isen\ 45\°)}$