Question

Escreva na forma trigonometrica e na forma geometrica o seguinte número complexo z = √3 + i

Answer 1

z = √3 + i
a = √3
b = 1

$\rho = \sqrt{ (\sqrt{3})^2 + 1^2 } \\ \\ \rho = \sqrt{3 + 1}\\ \\ \rho = \sqrt{4} \rho = 2\\ \\ \\ \\ cos\ \Theta = \frac{a}{\rho} = \frac{\sqrt{3} }{2} = 30\º \\ \\ sen\ \Theta = \frac{b}{\rho} = \frac{1}{2} = 30\º$

Portanto,

z = 2(cos 30º + sen30º i)

P = (√3, 1) (Geométrica)
P = (2, 30º) (Trigonométrica)

=)

Answer 2

Boa tarde

z = √3 + i 

modulo
lzl = √(√3² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2

argumento
tg(α) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3
α = 30°

forma trigonométrica
z = 2*(cos(30) + i sen(30))

forma geometria no plano de Argand Gauss

eixo x  x = √3
eixo y  y = 1