escreva na forma trigonometrica do número complexo z=2
Soluções para a tarefa
| z |² = a² + b²
a = 2
b = -2
|z|² = 2² + (-2)²
|z|² = 4 + 4
|z|² = 8
|z| = √8
|z| = 2√2.
z = |z| . (cos θ + i . sen θ)
cos θ = a/|z|
sen θ = b/|z|
tg θ = b/a
cos θ = 2/2√2
cos θ = 2√2/4
cos θ = √2/2
sen θ = -2/2√2
sen θ = -2√2/4
sen θ = -√2/2
θ pertence ao 4º quadrante
θ = 360° - 45º
θ = 315°
θ = 7π/4 rad
RESPOSTA: z = 2√2 . (cos 7π/4 + i . sen 7π/4)
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Obs.: por que θ pertence ao 4º quadrante?
E porque θ = 360° - 45º:
Os valores ABSOLUTOS. de sen θ e cos θ são identicos aos do seno e do cosseno de 45º, o que MUDA de um quadrante pro outo é o SINAL.
Os angulos que tem os mesmos valores absolutos do sen e cos de 45º são:
2º quadrante: o que falta para 180º => 180º - 45º
3º quadrante: o que passa de 180º => 180º + 45º
4º quadrante: o que falta para 360º => 360º - 45º.
E assim vc faz pra qualquer outro angulo entre 0º e 90º.
No ciclo trigonométrico:
1º quadrante -> seno positivo, cosseno positivo
2º quadrante -> seno positivo, cosseno negativo
3º quadrante -> seno negativo, cosseno negativo
4º quadrante -> seno negativo, cosseno positivo
E o seno é negativo e o cosseno positivo no 4º quadrante, portanto só pode ser 360º - 45º = 315º.