Question

Escreva na forma trigonométrica cada número complexo: Z5 = -√2i

Answer 1

Resposta:

Z5 = $-\sqrt{2i}$ é a parte imaginária, a parte real não existe , vamos considera-la 0.

A fórmula genérica trigonométrica é:

ρ = esta é uma letra grega chamada Ro

Phi representará módulo do vetor Z5, o qual iremos encontrar.

Z5 =   ρ ( cos(Θ) + i sen(Θ))

Cos(Θ)= $\frac{parte real}{ Ro }$

Sen(Θ)= $\frac{parteimaginaria}{Ro}$

Explicação passo-a-passo

Fazendo o calculo do módulo,  ρ .

$\sqrt{0^{2}+(-\sqrt{2}) ^{2} } = \sqrt{2}$

ρ = $\sqrt{2}$

Cálculo dos cossenos e senos, que nos ajudará a encontrar o Θ:

cos (Θ) = $\frac{0}{\sqrt{2} }$ = 0

sen (Θ) = $\frac{-\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$ = -1

Cos (Θ) = 270° (Esta informação fica mais visível com gráfico, pois cosseno de 90° também vale 0 como o de 270°, mas o ângulo certo é o de 270° já que a nossa parte imaginária, que é representada pelo eixo y em um gráfico é negativa).

Daí é só colocar na fórmula geral (Trigonométrica)

Z5 =   ρ ( cos(Θ) + i sen(Θ))

Z5 = $\sqrt{2}$ ( cos(270°) + i sen(270°))

Espero ter ajudado, e explicado o processo de um maneira menos complexa!

Bons Estudos!