Question

Escreva na forma segmentária a equação da reta que passa pelos pontos A(4,-3) e B(-2,6)

Answer 1

Aplique as fórmulas:

m = Δy/Δx

y - yo = m(x - xo)

Escolha um dos pontos: A (4, -3) ou B (- 2, 6).

Utilizando B:

$m = \frac{-(6-3)}{-(2-4)} \\ \\ m = \frac{- 3}{-(-2)} \\ \\ m = \frac{-3}{2} (coeficiente ~angular)$

$y - yo = m(x-xo)\\ \\ y - 6 = - \frac{3}{2}(x - (- 2))\\ \\ y - 6 = \frac{-3x-6}{2}\\ \\ y = \frac{-3x-6}{2}+6~(faz~mmc)\\ \\ y = \frac{-3x-6+12}{2}\\ \\ y = \frac{-3x+6}{2}$

Para equação na forma segmentária:

$\frac{x}{a}+ \frac{y}{b} =1$

Logo, temos que pegar a equação reduzida ($y = \frac{-3x+6}{2}$) e isolar o 6, depois dividimos tudo por esse valor que foi isolado, para que ele se torne 1:

$y = \frac{-3x+6}{2}\\ \\ 2y = -3x+6\\ \\ -3x -2y + 6 = 0\\ \\ -3x-2y = - 6 ~(multiplique~por -1)\\ \\ 3x+2y = 6 ~(divida~ tudo ~por~ 6)\\ \\ \frac{3x}{6}+ \frac{2y}{6}= \frac{6}{6} \\ \\ \frac{x}{2}+ \frac{y}{3}=1$
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Portanto, a equação da reta na forma segmentária que passa pelos pontos A (4, -3) e B (- 2, 6) é: $\frac{x}{2}+ \frac{y}{3}=1$