Escreva na forma reduzida (ax² + bx + c = 0) as seguintes equações:
x² - 7 = x + 5
x² + 11x = 16x – 6
(x+ 1)² - (2x + 3)² = 0
x² + 3x(x – 12) = 0
(x – 5)² = 25 – 9x
(x – 4)² + 5x( x – 1) = 16
x² - (x -1).(2x - 2) = 3x
(2x + 3)² - 9 = 12x
(3x² - 1)² = 1
(x – 2) . (x + 4) = 2.(x + 4)
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a
x² - 7 = x + 5
passando x e 5 para o primeiro membro com sinal trocado e igualando a zero
x² - x - 7 - 5 = 0
-7 - 5 = -12 sinais iguais soma conserva o sinal
x² - x - 12 = 0 >>>>>resposta
b
x² + 11x = 16x – 6
passando 16x e 6 para o primeiro membro com sinal trocado e igualando à zero
x² + 11x - 16x + 6 = 0
+11x - 16x = ( +11 - 16)x = - 5x sinais diferentes diminui dá sinal do maior
x² - 5x + 6 = 0 >>>>>.resposta
c
(x+ 1)² - (2x + 3)² = 0
Parenteses são quadrado da soma. Aplicando a regra
( x + 1 )² = [ ( x)² + 2 *x * 1 + ( 1 )² ] = x² + 2x + 1 >>>>
( 2x + 3 )² = [ (2x)² + 2 * 2x * 3 + ( 3 )² ] = 4x² + 12x + 9>>>>
reescrevendo dentro de parenteses os resultados
( x² + 2x + 1 ) - ( 4x² + 12x + 9 ) = 0
tirando os parenteses e multiplicando os sinais do segundo parenteses conforme Regras >>> Multiplicação de sinais diferentes, fica sinal menos e multiplicação de sinais iguais fica sinal mais
x² + 2x+ 1 - 4x² - 12x -9 = 0
colocando na ordem de termos semelhantes
+1x² - 4x² + 2x -12x + 1 - 9= 0
+ 1x² - 4x² = (+1 -4 )x² = - 3x² sinais diferentes diminui, sinal do maior
+2x - 12x = ( +2 - 12 )x = - 10x idem idem
+1 -9 =-8 >>>>>idem
resposta >>> -3x² - 10x -8 = 0 >>>> ( -1 )
3x² + 10x + 8 = 0 >>>>>resposta
d
x² + 3x(x – 12) = 0
x² + [ ( 3x * x ) - ( 3x * 12 )] = 0
x² + 3x² - 36x =0
3x² + 1x² = ( + 3 + 1)x² = + 4x²
+ 4x² -36x = 0 incompleta do segundo grau falta termo c
e
(x – 5)² = 25 – 9x
quadrado da diferença seguindo a regra
( x - 5 )² = [ ( x)² - 2 * x * 5 + ( 5 )² ] = x² - 10x + 25
passando 25 e 9x para o primeiro membro membro com sinal trocado e igualando à zero
x²- 10x + 25 - 25 + 9x = 0
elimina + 25 com-25
x² - 10x + 9x = 0
( -10x + 9x ) = ( -10 + 9 )x = - 1x sinais diferentes diminui, dá sinal do maior
resposta >>>> x² - 1x =0 incompleta do segundo grau
f
(x – 4)² + 5x( x – 1) = 16
( x - 4)² = quadrado da diferença
[( x)² - 2 * x * 4 + ( 4 )² ] = x² - 8x + 16 >>>>>
reescrevendo
x² - 8x + 16 + [ ( 5x * x ) - ( 5x * 1 )] = 16
x² - 8x + 15 + 5x² - 5x = 16
passando 16 com sinal trocado para o primeiro membro, colocando na ordem de termo semelhante e igualando à zero
x² + 5x² - 8x - 5x + 15 - 16 =0
1x² + 5x² = ( +1 + 5 )x² = +6x² >>
- 8x - 5x = ( -8 - 5 )x = - 13x >>>> sinais iguais soma conserva sinal
+15 - 16 = - 1 >>> sinais diferentes diminui dá sinal do maior
resposta >> + 6x² - 13x - 1 = 0 >>>> resposta
g
x² - (x -1).(2x - 2) = 3x
multiplicando os parenteses e deixando resposta dentro de parenteses
( x -1)* ( 2x - 2 )
x * ( 2x - 2 ) = [( x * 2x ) - ( x * 2 )] = 2x² - 2x
-1 * ( 2x - 2 ) = [ (-1 * 2x) - ( -1 * -2)] =-2x + 2
juntado as 2 respostas
2x² - 2x - 2x + 2 ou 2x² - 4x + 2
reescrevendo
x² - ( 2x² - 4x + 2 ) = 3x
trocando os sinais do parenteses porque tem sinal menos antes e passando 3x para oprimeiro membro com sinal trocado. Igualando tudo à zero
x² - 2x² + 4x - 2 - 3x = 0
+1x² - 2x² = ( +1 - 2)x² = - 1x² ( sinais diferentes diminui, ´dá sinal do maior)
+4x - 3x ( + 4 - 3 )x = +1x >>>>> idem idem
reescrevendo
-1x² + 1x - 2 = 0 ( -1 )
x² - x + 2 = 0 >>>>>resposta
h
(2x + 3)² - 9 = 12x
quadrado da soma
( 2x + 3 )² = [ (2x)² + 2 * 2x * 3 + ( 3 )² ] = 4x² + 12x + 9
4x² + 12x + 9 - 9 = 12x
elimina +9 com -9
4x² + 12x = 12x
passando 12x para o primeiro membro com sinal trocado e igualando à zero
4x² + 12x - 12x = 0
elimina+12x com - 12x
4x² =0 incompleta do segundo grau
i
(3x² - 1)² = 1
quadrado da diferença
( 3x²- 1)² = [ ( 3x²)² - 2 * 3x² * 1 + ( 1 )² ] = 9x^4 - 6x² + 1 >>>
reescrevendo e passando 1 para o primeiro membro com sinal trocado. Igualando à zero
9x^4 - 6x² + 1 -1 =0
elimina = com- 1
9x^4 - 6x² = 0 incompleta do segundo grau
j
(x – 2) . (x + 4) = 2.(x + 4)
( x -2 ) * ( x + 4 ) =
x * ( x + 4 ) = [ ( x * x ) + ( 4 * x )] = x² +4x
- 2 * ( x + 4 ) = [ ( -2 * x ) + ( -2 * 4 )] = -2x -8
juntando os 2 resultados
x² + 4x - 2x -8 ou x² + 2x - 8 >>>
reescrevendo
x² + 2x - 8 = 2 ( x + 4 )
x² + 2x - 8 = [ ( 2 * x ) + ( 2 * 4 ) ]
x² + 2x- 8 = 2x + 8
passando 2x e 8 para o primeiro membro com sinal trocado
x² + 2x - 8 - 2x - 8 = 0
eiminando + 2x com - 2x
x² - 8 -8 = 0
x² - 16 = 0 >>>>> incompleta o segundo grau