Question

Escreva na forma reduzida as seguintes equações do segundo grau e, em seguida determine os
coeficientes da equação e classifique-as em completa ou incompleta:
a) x2– 7 = x + 5
b) x2+ 11x = 16x - 6
c) 2x2+ 2x + 1 = 4x2+ 12x + 9
d) x2-1/3x =1/6x2
e) x + 6 = 4x + 2 – 3x2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

seja   (a)x²  + (b)x + (c )  uma    equação   completa  do segundo  grau onde  temos termos  a,  b  , c

transformando  as   equações  dadas  no  exemplo acima

a

x² - 7 = x + 5

passando  todos  os termos, com sinal trocado,  para o primeiro  membro  e resolvendo  os termos   semelhantes

x²  - 7  - x - 5 = 0

-7  - 5 = -12   sinais  iguais   soma  conserva sinal

reescrevendo  na  forma  dada   acima

x²  -1x  - 12  = 0    completa

a =+1

b =-1

c = -12

b

x² + 11x= 16x -6

passando  tudo  para  primeiro  membro com sinal  trocado

x² + 11x  - 16x + 6 = 0

resolvendo  termos  semelhantes

+11x - 16x=  (+11  - 16)x =  - 5x(  termos  diferentes  diminui   sinal  do maior )

reescrevendo  na ordem  do exemplo  dado  acima

x² -  5x + 6 = 0  completa

a =1

b =-5

c = +6

c

2x² + 2x + 1 =  4x² + 12x + 9

passando  as  2  completas  para  uma  só  completa  . passando  a  segunda  completa  para o primeiro  termo com sinais  trocados

2x² + 2x + 1  - 4x² - 12x - 9 = 0

resolvendo os termos  semelhantes

+2x² - 4x²  =  ( +2 - 4)x² =  -2x²  (  sinais  diferentes  diminui, sinal  do maior )

+ 2x - 12x = ( +2  - 12 )x =  - 10x  (  idem   acima)

+ 1 - 9   = -8      regra  acima

reescrevendo

- 2x²  -  10x   - 8  = 0 >>>>>   completa

a =  -2

b =  -10

c = -8

d

x² - (1/3)x  =  ( 1/6)x²

passando  x²  para  o  primeiro  membro com sinal  trocado

x²  - (1/3)x  - ( 1/6)x² = 0

resolvendo  termos  semelhantes

1x²  - (1/6)x² =  (  1/1  - 1/6)x²  =

Nota>

1/1 - 1/6 =   ( +5/6)x² >>>>

mmc 1 e 6  = 6

divide  mmc pelos  denominadores  e resultado  vezes  os numeradores . Sinais  diferentes  diminui , sinal  do maior

+ 1/1 - 1/6 = ( +6 - 1 )/6 =  +  5/6 >>>>

reescrevendo

( + 5/6)x²  - (  1/3)x = 0    incompleta

a =  +5/6 >>>>

b =  - 1/3 >>>>

c =zero

e

x + 6 = 4x + 2 - 3x²

passando  tudo  para o primeiro  membro  com sinal trocado  e igualando a zero

x + 6  - 4x  - 2 + 3x² =0

resolvendo os termos  semelhantes

+1x  - 4x =     ( +1  - 4 )x =  = -3x >>>>  sinais  diferentes  diminui  sinal  do maior

+6  - 2  =  +4    idem  idem acima

reescrevendo  na ordem  do  trinômio  completo

3x²  - 3x  + 4 = 0    completo

a = 3

b = -3

c = +4