Question

Escreva na forma mais simplificada:

1) Raiz cúbica de x dividida por Raiz quadrada de x

2) Raiz de quadrada de x vezes x^7

3) x^-3 * x^-4

Answer 1

$1) \\ \sqrt[3]{x} \div \sqrt{x} = \\ \\ x^{ \frac{1}{3} }\div x^{ \frac{1}{2} }= \\ \\ x^{ \frac{1}{3} - \frac{1}{2} }= \\ \\ x^{ \frac{2-3}{6} }=x^{- \frac{1}{6} }= \sqrt[6]{x^{-1}} = \sqrt[6]{ \frac{1}{x} }$ 

$2) \\ \sqrt{x} \times x^7= \\ \\ x^{ \frac{1}{2}} \times x^7= \\ \\ x^{ \frac{1}{2} +7}=x^{ \frac{1+14}{2}} =x^{ \frac{15}{2} }= \sqrt{x^{15} }=x^7 \sqrt{x}$ 

$3) \\ x^{-3}\times x^{-4}=x^{-3-4}=x^{-7}$ 

$4) \\ \sqrt[4]{a} \times \sqrt{a} = \\ \\ a^{ \frac{1}{4} }\times a^{ \frac{1}{2} }= \\ \\ a^{ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} }=a^{ \frac{1+2}{4} }=a^{ \frac{3}{4} }= \sqrt[4]{a^3}$