Question

escreva na forma mais simples o valor de $\\\sqrt\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3 }$

Answer 1

A forma mais simples do valor de $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}}$ é $\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}$

Primeiramente, vamos reescrever o quociente √3/(√3 + 3).

Podemos racionalizar essa fração. Para isso, devemos multiplicar o numerador e o denominador por √3 - 3.

No numerador, ficaremos com √3(√3 - 3) = √3.√3 - √3.3 = 3 - 3√3.

No denominador, ficaremos com (√3 + 3)(√3 - 3) = √3.√3 - 3.√3 + 3.√3 - 3.3 = 3 - 9 = -6.

Sendo assim, o nosso quociente ficou (3 - 3√3)/(-6), ou seja, (3√3 - 3)/6. Observe que no numerador podemos colocar o 3 em evidência.

Assim: 3(√3 - 1)/6 = √3/2 - 1/2.

Portanto, a forma mais simples de $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}}$ é $\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}$.