Question

Escreva na forma irredutivel a fração geratriz de cada dízima periódica simples:

a) 0,666... =
b)0,0606...=
c)0,504504504...=
d)0,108108...=

E se a parte inteira da dízima for diferente de zero? Pense e escreva a geratriz de:

a)1,333...
b)2,444...

Answer 1

Para encontrar a fração geratriz de qualquer dízima periódica, deve-se utilizar o seguinte procedimento:

• Iguale sua dízima a uma variável.

• Identifique o período e multiplique ambos os lados da igualdade por uma potência de 10, onde o expoente é o valor de casas até chegar no fim do período. (ex: 0,0222... período 2, multiplicar por 10² para ficar 2,22...)

• Subtraia a igualdade do passo 1 da igualdade do passo 2.

• Isole x e encontre a fração.

Temos então:

a) x = 0,666... (período 6)

10x = 6,666...

10x - x = 6,666... - 0,666...

9x = 6

x = 6/9 = 2/3

b) x = 0,0606... (período 06)

100x = 6,0606...

100x - x = 6,0606... - 0,0606...

99x = 6

x = 6/99 = 2/33

c) x = 0,504504... (período 504)

1000x = 504,504504...

1000x - x = 504,504504... - 0,504504...

999x = 504

x = 504/999 = 56/111

d) x = 0,108108... (período 108)

1000x = 181,111...

1000x - x = 108,108108... - 0,108108...

999x = 108

x = 108/999 = 12/111

a) x = 1,333... (período 3)

10x = 13,333...

10x - x = 13,333... - 1,333...

9x = 12

x = 12/9 = 4/3

b) x = 2,444... (período 4)

10x = 24,444...

10x - x = 24,444... - 2,444...

9x = 22

x = 22/9