Question

Escreva na forma geral a equaçao de 4 grau cujas raizes sao r1=-2 r2=-1 r3=1 e r4=3.

Answer 1

Resposta:

A forma geral da equação de quarto grau cujas raízes são -2, -2, 1 e 3 é$x^4-x^3-7x^2+x+6=0$

Explicação passo a passo:

Uma equação de quarto grau, é uma equação do tipo $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$, onde a,b,c,d e e são constantes.

Um polinômio pode ser escrito, quando se conhece suas raízes, da seguinte maneira:

(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=0, onde x1, x2, x3 e x4 são raízes dessa equação.

Portanto, o polinômio de quarto grau, com essas raízes é dado por:

(x-(-2))(x-(-1))(x-1)(x-3)=(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)

Essa forma, é a forma fatorada, na forma geral precisamos desenvolver essa multiplicação, que terá como resultado:

$x^4-x^3-7x^2+x+6=0$