Question

Escreva na forma fração as seguinte dízimas periódicas ... 15pts
a- 0,333...=
b- 1,777...=
c- 0,343434...=
d- 2,5888...=

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para escrever, em forma de fração, as seguintes dízimas periódicas (que vamos chamar, cada uma, de um certo "x", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa).

Antes veja que há um método bem simples e seguro para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas. Este método consiste em que façamos desaparecer o período (o período é a parte que se repete em toda dízima periódica. Daí o nome de "periódica"). E, uma vez desaparecido o período, fica bem fácil de encontrar a fração geratriz pertinente.
Bem, dito isso, vamos a cada uma das dízimas propostas.

a) x = 0,333....

Veja: como afirmamos antes, o nosso intento é tentar fazer desaparecer o período.
Para isso, vamos multiplicar "x" por "10", ficando:

10*x = 10*0,333...
10x = 3,333....

Agora faremos o seguinte: subtrairemos "x" de "10x", membro a membro, e você verá que teremos feito desaparecer o período. Assim:

10x = 3,333...
-x = - 0,333....
------------------------ subtraindo membro a membro, temos:
9x = 3,000..... ou apenas:
9x = 3
x = 3/9 ---- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos:
x = 1/3 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,333..." .

b) x = 1,777...

Vamos multiplicar "x" por "10", ficando:

10*x = 10*1,777...
10x = 17,777...

Agora vamos subtrair "x" de "10x", membro a membro, ficando:

10x = 17,777...
- x = - 1,777.....
------------------------ subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 16,000.... --- ou apenas:
9x = 16
x = 16/9 <---- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "1,777....".

c) x = 0,343434....

Vamos multiplicar "x" por "100", ficando:

100*x = 100*0,343434...
100x = 34,343434....

Agora subtrairemos "x" de "100x", membro a membro e teremos feito desaparecer o período. Assim:

100x = 34,343434....
...- x = - 0,343434...
------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
99x = 34,0000.... ou apenas:

99x = 34
x = 34/99 <---- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,343434...".

d) x = 2,58888.....

Faremos o seguinte: multiplicaremos "x" por "10" e por "100", ficando assim:

10*x = 10*2,5888...
10x = 25,888...

Agora multiplicaremos "x" por "100", ficando:

100*x = 100*2,5888...
100x = 258,888...

Finalmente, agora subtrairemos "10x" de "100x" e teremos feito desaparecer o período. Veja:

100x = 258,888...
- 10x = -25,888....
------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
90x = 233
x = 233/90 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "2,5888...".

Deu pra entender bem o desenvolvimento de todas as questões?

OK?
Adjemir.