Question

Escreva na forma de potência com expoente fracionário:
a) √2=
b)³√5²=
c)⁴√4=
d) ³√3= ​

Answer 1

Quando "transformamos" um radical em uma potencia de expoente fracionário, teremos a seguinte correspondência:

--> O radicando será a base da potencia de expoente fracionário

--> O expoente do radicando se tornará o numerador do expoente fracionário.

--> O índice do radical se tornará o denominador do expoente fracionário.

De forma mais simples, podemos mostrar estas correspondências em um caso geral:

$\boxed{{\large\sqrt[b]{a^c}}~=~a^{\frac{c}{b}}}$

Sendo assim, podemos reescrever os radicais propostos.

a)

$\sqrt{2}~=~\sqrt[2]{2^1}\\\\\\\boxed{\sqrt{2}~=~2^{\frac{1}{2}}}$

b)

$\boxed{\sqrt[3]{5^2}~=~5^{\frac{2}{3}}}$

c)

$\sqrt[4]{4}~=~\sqrt[4]{4^1}\\\\\\\boxed{\sqrt[4]{4}~=~4^{\frac{1}{4}}}$

d)

$\sqrt[3]{3}~=~\sqrt[3]{3^1}\\\\\\\boxed{\sqrt[3]{3}~=~3^{\frac{1}{3}}}$