Question

Escreva na forma de potência com expoente fracionario:

Answer 1

A)  $7^{ \frac{1}{2} }$

B)$2^{ \frac{3}{4} }$

C)$3^{ \frac{2}{5} }$

D)$a^{ \frac{5}{6} }$

E)$x^{ \frac{2}{3} }$

F)  ***desculpe mas essa não me lembro como faz :(

Answer 2

A raiz $\sqrt{7}$ equivale a $7^{1/2}$, a raiz $\sqrt[4]{2^3}$  equivale a $2^{3/4}$, a raiz $\sqrt[5]{3^2}$ equivale a $3^{2/5}$, a raiz $\sqrt[6]{a^5}$  equivale a $a^{5/6}$, a raiz $\sqrt[3]{x^2}$ equivale a $x^{2/3}$, a raiz 1/$\sqrt{3}$  equivale a $3^{-1/2}$.

A potenciação, ou exponenciação, é a operação que é utilizada para representar a multiplicação de um determinado número por ele mesmo diversas vezes.

Em uma operação de potenciação $a^b$, a é denominado base e é o número que será multiplicado, enquanto b é denominado expoente e indica o número de vezes que a base será multiplicada.

Caso o expoente b seja uma fração, essa exponenciação representa a operação de radiciação. Em uma expressão de radiciação $\sqrt[n]{a^b}$, temos que n é o índice da raiz, e podemos escrever essa raiz em forma de potenciação no formato $a^{b/n}$. Assim, o denominador da fração se torna o índice da raiz.

Com isso, temos que as raizes se tornam:

a) $\sqrt{7} = \sqrt[2]{7} = 7^{1/2}$

b) $\sqrt[4]{2^3} = 2^{3/4}$

c) $\sqrt[5]{3^2} = 3^{2/5}$

d) $\sqrt[6]{a^5} = a^{5/6}$

e) $\sqrt[3]{x^2} = x^{2/3}$

f) 1/$\sqrt{3}$ = 1/$3^{1/2}$ = $3^{-1/2}$

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