Escreva na forma de fração irredutível a soma de 0,333...+0,6444...
Soluções para a tarefa
06. 03
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10000 1000 bom acho q seja assim kkk
Resposta:
R.: 44 /45
Explicação passo-a-passo:
Temos duas formas de resolver esta questão.
Para resolver isto é bom saber sobre fração e decimais, especificamente de Dizima Periódica ( DP ).
1 forma de responder:
Transforma a DP em Fração, 0,333... = 3 /9
Como transformar:
x = 0,333...
x = 3,333... : 10
10 . x = 3,333...
10 . x = 3 + 0,333...
Chegando aqui você deve lembrar qual o valor de x?!
x = 0,333..., então é só substituir lá na equação.
10 . x = 3 + x
10 . x - x = 3
9x = 3
x = 3/9, simplificando por 3 fica 1/3
Agora o 0,6444...
x = 0,6444...
x = 6,444... : 10
10 . x = 6,444...
10 . x = 6 + 0,444...
Lembra que quando 0,333... = 3/9, então o 0,444... = 4/9, então:
10 . x = 6 + 4 /9
Aqui temos uma fração mista onde multiplica o 9 pelo 6 e soma ao 4, mas o resultado continua com o 9 no denominador, assim 9 . 6 = 54, 54 + 4 = 58 e coloca o 9 como denominador 58 /9.
10 . x = 58 /9
10 . 9 . x = 58
90 . x = 58
x = 58 /90, simplificando por 2 fica 29 /45.
Agora soma:
1 /3 + 29 /45 =
Multiplica os denominadores 3 . 45 = 135, e multiplica 45 . 1 = 45 e o 3 . 29 = 87 então:
= ( 45 + 87 ) / 135
= 132 /135, simplifica por 6 fica 44 /45
2 forma de fazer:
Soma os decimais na ordem da virgula.
0,3333...
+ 0,6444...
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0,9777...
Pronto agora é só fazer o que foi feito no 0,6444... na primeira forma.
x = 0,9777...
x = 9,777... : 10
10 . x = 9 + 0,777...
10 . x = 9 + 7/9
Vamos para mais uma fração mista onde multiplica o 9 . 9 = 81, 81 + 7 = 88,
88 /9
10 . x = 88 /9
10 . 9 . x = 88
90 . x = 88
x = 88 /90, simplifica por 2 fica 44 /45
Pronto! Ufa espero ter ajudado. kkkk :D