Question

Escreva na forma de fração irredutível a seguinte dízima: 12,3= 0,33= 0,333...= 0,2525...= 0,1222...=

Answer 1

Olá

12,3

Como temos um número depois da vírgula, isso quer dizer que o 123 foi dividido por 10, ou seja, 

$12,3 = \frac{123}{10}$

Como 123 e 10 são primos entre si, a fração já está irredutível.

0,33

Da mesma forma, como temos dois números depois da vírgula, o 33 foi dividido por 100, ou seja,

$0,33 = \frac{33}{100}$

Como 33 e 100 são primos entre si, a fração já está irredutível.

0,333...

Agora temos que o 3 se repte infinitamente depois da vírgula. Logo, chamamos o 3 de período.

Como ele é o único que se repete, nós dividiremos o 3 por um 9, ou seja,

$0,333... = \frac{3}{9}$

Simplificando a fração por 3, teremos:

$0,333... = \frac{1}{3}$

0,252525...

Agora temos que o 25 se repete infinitamente. Logo ele é o período. 

Como são dois números que se repetem, no denominador teremos 99:

$0,252525... = \frac{25}{99}$

A fração já está reduzida.

Por fim, 0,1222...

Temos aqui que o número que se repte infinitamente é o 2. Porém, como depois da vírgula aparece o 1 que não se repete, no denominador teremos 90. (o 9 representa aquele que se repete e o 0 aquele que não se repete).

No denominador deveremos fazer: 12 - 1 = 11

Portanto, 

$0,12222... = \frac{11}{90}$

A fração já está irredutível.