Question

escreva na forma de a+bi o inverso de 3+5i

Answer 1

Vamos lá:

Ele quer saber o inverso de z (lembrando que z é um número complexo), ou seja, ele quer o 1/z. Então:

$z = 3 + 5i \\ \frac{1}{z} = \frac{1}{3 + 5i}$

Lembrando que $i = \sqrt{-1}$.

Como i representa uma raiz, temos que racionalizar:

$\frac{1}{z} = \frac{1}{3 + 5i}. \frac{3 - 5i}{3 - 5i} \\ \frac{1}{z} = \frac{3 - 5i}{(3 + 5i)(3 - 5i)} \\ \frac{1}{z} = \frac{3 - 5i}{ 3^{2} - (5i)^{2} } \\ \frac{1}{z} = \frac{3 - 5i}{9 - 25i^{2} }$

Porém:

$i = \sqrt{-1} \\ i^{2} = ( \sqrt{-1}) ^{2} = -1$

Então, $i^{2} = -1$.

Substituindo:

$\frac{1}{z} = \frac{3 - 5i}{9 - 25.(-1)} \\ \frac{1}{z} = \frac{3 - 5i}{9 + 25} \\ \frac{1}{z} = \frac{3 - 5i}{34}$

Espero ter ajudado.