Question

escreva na forma ax³+bx²+cx+d=0 uma equação algébrica de 3° grau cujas raízes são: a) 3,5 e 1 b) 2,1 e 3c) -2, -3 e 4

Answer 1

Para encontrar uma equação a partir de suas raízes é possível fazer
(x - x').(x - x''), onde x' e x'' são as raízes. Logo

a)
(x - 3).(x - 5).(x - 1) = 0
(x² - 8x + 15).(x - 1) = 0
x³ - 8x² + 15x - x² + 8x - 15 = 0
x³ - 9x² + 23x - 15 = 0

b)
(x - 2).(x - 1).(x - 3) = 0
(x² - 3x + 2).(x - 3) = 0
x³ - 3x² + 2x - 3x² + 9x - 6 = 0
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0

c)
(x + 2).(x + 3).(x - 4) = 0
(x² + 5x + 6).(x - 4) = 0
x³ + 5x² + 6x - 4x² - 20x - 24 = 0
x³ + x² - 14x - 24 = 0