Question

Escreva na forma algébrica os seguintes números complexos: a) √2.( Cos 3π/2 + i.sen 3π/2) b) 7.( Cos 2π\3 + i.sen 2π\3) c) 2√3. ( Cos 7π\4 + i.sen 7π\4) d) 6. ( Cos π + i.sen π) e) √3. ( Cos 11π\6 + i.sen 11π\6)

Answer 1

a) Vamos primeiramente transformar os argumentos de radianos para grau

π ---- 180º

3π/3 -- x

xπ = 3π/2x180º

xπ = 3πx90º

x = 270π/π → x = 270º

√2( cos3π/2 + isen3π/2)

√2(cos270º + isen270º)

√2(0 -i) = -i√2

b) π ---- 180º

   2π/3 -- x

xπ = 2π/3x180

xπ = 2πx60

xπ = 120π

x = 120π/π → x = 120º

7(cos2π/3 + isen2π/3)

7(cos 120º + i sen 120º)

7(-1/2 + i√3/2) = -7/2 + i7√3/2

c) π ------- 180

  7π/4 ---- x

xπ = 7π/4x180

xπ = 7πx45

xπ = 315π → x = 315π/π → x = 315º

2√3(cos 7π/4 + isen 7π/4)

2√3(cos 315º + isen 315º)

2√3(√2/2 -i√2/2) = √6 - i√6

d) 6(cos π + isen π) = 6(cos180º + isen 180º) = 6(1 + 0) = 6

e) π ------- 180º

  11π/6 ------- x

xπ = 11π/6x180

xπ = 11π x 30

xπ = 330π → x = 330π/π → x = 330º

√3(cos 11π/6 + isen 11π/6)

√3(cos 330º + isen 330º)

√3(√3/2 - ix1/2) = 3/2 - i√3/2