Question

Escreva na forma algébrica o quociente da divisão:  (1+i)^4/ (1+i)^5

Answer 1

$\boxed{\frac{(1+i)^4}{(1+i)^5}=\frac{1}{1+i}.\frac{1-i}{1-i}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i}$

Answer 2

Forma algébrica de um número complexo:

$z=a+bi$
__________________________

$\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{4}*(1+i)^{1}}$

Cortando (1 + i)⁴:

$\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1}{1+i}$

Para retirarmos i do denominador, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador

Conjugado de 1 + i = 1 - i

$\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1*(1-i)}{(1+i)*(1-i)}$

Temos um produto notável no denominador: O produto da soma pela diferença de 2 termos

$\boxed{(a+b)*(a-b)=a^{2}-b^{2}}$

$\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1-i}{1^{2}-i^{2}}$

Sabemos que i² = - 1:

$\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1-i}{1-(-1)}\\\\\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1-i}{1+1}\\\\\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1-i}{2}\\\\\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}\\\\\boxed{\boxed{\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i}}$