Question

Escreva na forma algebrica das numeros complexos

z = 2 raiz de 2 ( cos pi/4 + i sen pi/ 4)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Paulo, continua a resolução bem simples, a exemplo das outras questões já resolvidas.
Pede-se para escrever o complexo na forma algébrica [z = a + bi], sabendo-se que este mesmo complexo, na sua forma trigonométrica, está escrito da seguinte forma:

z = 2√(2)*[cos(π/4) + isen(π/4)] ---- veja que π/4 =180º/4 = 45º. Logo:

z = 2√(2)*[cos(45º) + isen(45º)] ---- note que cos(45º) = sen(45º) = √(2)/2. Logo:

z = 2√(2)*[√(2)/2 + i*√(2)/2] ---- efetuando este produto, teremos;

z = 2√(2)*√(2)/2 + 2√(2)i*√(2)/2
z = 2√(2*2)/2 + 2i√(2*2)
z = 2√(4)/2 + 2i√(4)/2 ---- como √(4) = 2, teremos:
z = 2*2/2 + 2i*2/2
z = 4/2 + 4i/2 ---- dividindo-se cada fator por "2", ficaremos apenas com:

z = 2 + 2i <--- Esta é a resposta. Este é o complexo escrito na sua forma algébrica [z = a + bi].

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.