Question

Escreva na forma a +bi o resultado da seguinte operação: (2-i)(2+i)/i A -3i B -5i C 4/7 - 5/7 i D -i E 5i

Answer 1

Queremos encontrar o resultado de:

$\dfrac{(2-i)(2+i)}{i}$

Observe que no numerador temos um produto notável, podemos desenvolvê-lo separadamente para simplificar a fração:

$(2-i)(2+i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 4+1 = 5$

Substituindo na expressão obtemos:

$\dfrac{(2-i)(2+i)}{i} = \dfrac5{i} = \dfrac{5i}{i^2} = -5i$

Resposta: Letra B.

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Answer 2

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

Sendo:

$z = a+bi$

$i^{2} = -1$

$multip. com. conjugado:(a+b).(a-b) = (a)^{2} - (b)^{2}$

1° Operação do numerador de acordo com a fórmula de multiplicação com conjugado:​

$\frac{(2-i).(2+i)}{i} = \frac{(2)^{2} - (i)^{2}}{i } = \frac{4 - (-1)}{i} = \frac{5}{i}$

 

2° Divisão feita com a aplicação da fórmula, onde, multiplica a fração pelo conjugado do denominador:​

    $\frac{5.-i}{i.-i} = \frac{-5}{-(i^{2})} = \frac{-5i}{-(-1)} = \frac{-5i}{1} = -5i$

3° Análise​ de a e b:

$a=0 ; b=-5$

4° Aplicação na forma a + bi

$z = a+bi = 0+(-5)i = -5i$