Question

Escreva estes números usando expoentes fracionários:
a)√3a³. b) ³√5²

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Potência com expoente fracionário pode ser representado assim:

a^{ \frac{x}{y} }ayx

E sempre que existe uma potência assim, ela pode ser transformada para uma radiciação:

a^{ \frac{x}{y} } = \sqrt[x]{a^{y}}ayx=xay

Ex.:

\sqrt{4} = \sqrt[2]{4^{1}} = 4^{ \frac{1}{2} }4=241=421

Em geral, o expoente do radicando (que se não aparecer, presumimos que é igual a 1) é o numerador da fração do expoente, e o índice da raiz (que se não aparece presumimos que é 2) é o denominador da mesma fração. 

A) \sqrt[3]{5^{2}} \sqrt[3]{5^{2}} = < strong > 5^{ \frac{2}{3} } < /strong >A)352352=<strong>532</strong>

B) \sqrt[4]{2^{3}} \sqrt[4]{2^{3}} = < strong > 2^{ \frac{3}{4} } < /strong >B)423423=<strong>243</strong>

C) \sqrt{3} \sqrt{3} = \sqrt[2]{3^{1}} = < strong > 3^{ \frac{1}{2} } < /strong >C)33=231=<strong>321</strong>

D) \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{5^{1}} = < strong > 5^{ \frac{1}{3} } < /strong >D)3535=351=<strong>531</strong>

E) \sqrt{10^{3}} \sqrt{10^{3}} = \sqrt[2]{10^{3}} = < strong > 10^{ \frac{3}{2} } < /strong >E)103103=2103=<strong>1023</strong>

F) 6^{ \sqrt{9}^{5} } \sqrt{9}^{5} = (\sqrt[2]{9^{1}})^{5} = (9^{ \frac{1}{2} })^{5}F)6959