Question

escreva equação da retaque passa pelos pontos A(-1,6) e (2,-3)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wellitonjasper, que o coeficiente angular (m) de uma reta a partir de dois pontos por onde essa reta passa[ (xo; yo) e (x1; y1)] é encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o coeficiente angular (m) da reta que passa nos pontos A(-1; 6) e B(2; -3) será encontrado assim:

m = (-3-6)/(2-(-1))
m = (-9)/(2+1)
m = (-9)/(3) --- ou apenas:
m = -9/3
m = - 3 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

Agora note: quando já conhecemos o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (xo; yo) a sua equação é encontrada a partir disto:

y - yo = m*(x - xo)

Dessa forma, tendo a relação acima como parâmetro e conhecendo-se que o coeficiente angular da nossa reta é igual a "-3" (m = - 3) e o ponto A(-1; 6) por onde a reta passa [veja que necessitamos apenas de um ponto por onde a reta passa. Logo, tanto poderia ser o ponto A como o ponto B. Estamos escolhendo o ponto A], teremos:

y - 6 = -3*(x - (-1))
y - 6 = -3*(x + 1)
y - 6 = - 3x - 3
y = - 3x - 3 + 6
y = - 3x + 3 <--- Esta é a equação reduzida da reta da sua questão.

Se você quiser saber qual é a equação geral, então basta, a partir da equação reduzida acima, passar todo o 2º membro para o 1º, ficando assim:

y + 3x - 3 = 0 ----- ordenando, ficaremos com:
3x + y - 3 = 0 <--- Esta é a equação geral da reta da sua questão.

Você escolhe qual a equação quer apresentar (se a equação reduzida ou se a equação geral).

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.