Question

Escreva entre quais números inteiros consecutivos está localizado cada um dos números reais.
a) 3^ 1/2
b) 13 ^1/2
c)√20/4
d)π
e)√108
f)54 ^1/2
g)√0,333...

Answer 1

Resposta:

a) entre 1 e 2

b) entre 3 e 4

c) entre 2 e 3

d) entre 3 e 4

e) entre 10 e 11

f) entre 7 e 8

g) entre 0 e 1

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O número real está localizado entre os inteiros consecutivos:

a) 1 e 2.

b) 3 e 4.

c) 1 e 2.

d) 3 e 4

e) 10 e 11.

f) 4 e 5.

g) 5 e 6.

Aproximação

Todas as alternativas trazem números irracionais, para sabermos entre quais inteiros eles estão localizados precisamos saber um valor aproximado de cada um deles.

• a) $3^{\frac{1}{2} }$

Um outra maneira de escrever a potência dada é escrevendo como uma raiz:

$3^{\frac{1}{2} } = \sqrt{3}$

Uma boa aproximação para $\sqrt{3} \cong 1,7$. Logo, os números inteiros consecutivos em que $\sqrt{3}$ está localizado são c

• b) $13^{\frac{1}{2} }$

Podemos escrever a potência da mesma forma que no item A:

$3^{\frac{1}{2} } = \sqrt{13}$

Uma boa aproximação para $\sqrt{13} \cong 3,61$. Assim, os números inteiros consecutivos em que $\sqrt{13}$ está localizado são 3 e 4.

• c) $\frac{\sqrt{20} }{4}$

Podemos reescrever a raiz $\sqrt{20}$ como:

$\frac{\sqrt{20} }{4} =\frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{5} }{4} = \frac{2 \cdot \sqrt{5} }{4} = \frac{ \sqrt{5} }{2}$

Uma aproximação para $\sqrt{5} \cong 2,24$, ou seja, $\frac{\sqrt{5} }{2} \cong 1,12$. Logo, os números inteiros consecutivos  em que $\frac{\sqrt{20} }{4}$ está localizado são 1 e 2.

• d) $\pi$

Talvez um dos números irracionais mais conhecidos, o π (pi) é uma dízima não periódica que vale aproximadamente $3,14$. Assim, os números consecutivos em que $\pi$ está localizado são 3 e 4.

• e) $\sqrt{108}$

Utilizando as propriedades de raiz, podemos simplificar a raiz:

$\sqrt{108} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 3} = \sqrt{4 } \cdot \sqrt{9 } \cdot \sqrt{3 } = 6\sqrt{3}$

Uma aproximação para $\sqrt{3} \cong 1,73$ , ou seja, $6\sqrt{3} \cong 10,4$. Logo, os números consecutivos em que $6\sqrt{3}$ está localizado são 10 e 11.

• f) $54^{\frac{1}{2} }$

Da mesma forma que nos itens A e B, a potência pode ser escrita na forma de raiz:

$54^{\frac{1}{2} } =\sqrt{54}$

Utilizando as propriedades de raiz, podemos simplificar a raiz:

$\sqrt{54} = \sqrt{2 \cdot 27} = \sqrt{2 } \cdot \sqrt{27 } = 3\sqrt{2}$

Uma aproximação para $\sqrt{2 } \cong 1,41$, ou seja, $3\sqrt{2} =4,23$. Logo, os números consecutivos em que $3\sqrt{2}$ está localizado são 4 e 5.

• g) $\sqrt{0,333...}$

Temos agora uma dízima período dentro de uma raiz quadrada.

A fração que corresponde a dízima $0,333...$ é $1/3$. Reescrevendo a raiz:

$\sqrt{0,333...} =\sqrt{\frac{1}{3} }$

Racionalizando a raiz:

$\sqrt{\frac{1}{3} } =\sqrt{\frac{1}{3} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3}$

Uma aproximação para $\sqrt{3} =1,73$, ou seja, $3\sqrt{3} \cong 5,19$. Logo, os números consecutivos em que $3\sqrt{3}$ está localizado são 5 e 6.

Para saber mais sobre Números Irracionais, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51627343

Espero ter ajudado, até a próxima :)