Question

ESCREVA EM SEU CADERNO OS NÚMEROS GUE SÃO IRRACIONAIS

Answer 1

• O conjunto dos números Irracionais, contém todos os números que não podem ser representados por uma razão (fração) entre dois números inteiros. Exemplos:

$\large \sf \sqrt 2, \quad \sqrt 3$

π (razão entre diâmetro e comprimento da circunferência.

φ (razão áurea).

e (número de Euler)

• Em sua representação decimal os números irracionais possuem infinitas ordens decimais sem período que se repete.

• A imagem anexa apresenta a relação entre o conjunto dos números Irracionais com outros conjuntos numéricos.

• Outros exemplos e números irracionais.

π ÷ 3 ⟹ Irracional pois π é irracional.

$\large \text { \sf \sqrt {10} \div 4 = \dfrac {\sqrt {10}}{4} \quad \sf Irracional pois \sqrt {10} }$

$\large \text {\sf \quad -\sqrt {7} \quad \sf Irracional}$

• Para entender melhor observe a definição de números Racionais representado por ℚ: são todos os números que podem ser representados por uma razão entre dois números inteiros. Exemplos:

$\large \sf \dfrac {3}{4}; \quad \dfrac {7}{8}; \quad 35\%; \quad \dfrac {25}{5}; \quad 5; \quad 23; \quad 1,259; \quad 0,333 \ldots; \quad 3,7878 \ldots$

Observe que:

• 5 é um número inteiro e pode ser representado por 10/2, 25/5 e infinitas outras frações, portanto qualquer número inteiro é também um número Racional.
• 1,259 pode ser representado por 1259/1000.
• 0,333… pode ser representado por 1/3;
• 3,7878… pode ser representado por 125/33 e
• 35% pode ser representado por 35/100 portanto são todos números racionais.

Em sua representação decimal os números racionais podem:

• não conter ordens decimais,
• conter uma quantidade finita de ordens decimais ou
• conter uma quantidade infinita de ordens decimais com um período que se repete.

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